100만달러의 현상금이 걸렸던 골드바흐의 추측

87MALE

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2021. 5. 26. 11:52

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세계 3대 난제 중 하나, 무려 100만 달러의 현상금이 걸렸다는 '골드바흐의 추측'으로 널리 알려진 수학자 '골드바흐'에 대해 알아보도록 하자.

크리스티안 골드바흐

크리스티안 골드바흐는 프로이센(현재의 독일과 폴란드 일대) 공국의 수도 쾨니히스베르크에서 교회 목사의 아들로 태어났다. 수학과 관련된 정리를 만들고 새로운 사실을 발견하는 등의 업적은 다른 수학자에 비해 그리 많은 편은 아니었지만, 수에 대한 관심만은 어느 누구 못지 않았다. 골드바흐는 창의적인 생각으로 궁금증을 해결하려 노력했던 수학자 중의 한 사람이라고 볼 수 있다.

정수론에서 그가 제기한 '골드바흐의 추측'은 세계 3대 난제(페르마의 마지막 정리, 리만 가설, 골드바흐의 추측)로 손꼽힐 정도 수학계에 큰 영향을 미쳤다. (페르마의 마지막 정리는 1994년 앤드류 와일즈에 의해 증명되었음) 그는 1742년 6월 7일 스위스의 수학자이자 18세기 최고의 수학자라 불리는 레온하르트 오일러에게 뒷날 자신의 이름이 붙게 될 추측을 다음과 같이 편지에 적어 보냈다.

골드바흐가 오일러에게 보낸 편지 출처:위키미디어

 

"2보다 큰 정수는 세 개의 소수의 합으로 표현할 수 있다."

 

오일러는 편지를 유심히 들여다 본 후 6월 30일, 골드바흐의 추측을 약간 수정해 아래와 같은 내용을 답장에 적어 보냈다.

 

"2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현 할 수 있다."

 

다시 말해 "4이상의 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다"는 현재 우리가 알고있는 골드바흐의 추측이다.

 

PC를 활용한 증명에서 4부터 400경까지 대입했고 모두 성립했기 때문에 이 추측은 아직 완벽히 증명은 되지 않았지만 "참"일 것으로 추측되고 있다. 하지만 이 방법은 확인한 그 숫자까지만 확인된 결과 일뿐 완벽한 수학적 증명 방법은 아니다.

 

간단해 보이지만 누구도 풀 수 없었던 이 난제는 100만달러(약 11억원)의 현상금이 걸리기도 했다. 당시 영국의 파버앤 파버 출판사는 이 문제를 대중화 시켜 증명시키고자 하는 목적으로 『골드바흐의 추측』 책을 발간하기도 했자. 책 출간 후 1년 이내의 증명이라는 단서가 붙었지만, 현재까지도 완벽하게 골드바흐의 추측을 증명해낸 사람은 없다. 


골드바흐의 추측 서적 구매하기 링크​

 

그가 미친 단 하나의 문제 골드바흐의 추측:최고의 수학 난제가 남긴 최고의 수학소설

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​완벽하지는 않지만 많은 수학자들의 계속되는 연구로 골드바흐의 추측 일부가 조금씩 증명됐다.

 

  • 1930년 "4보다 큰 모든 짝수는 20개 이하의 소수의 합으로 표현할 수 있다"
  • 1937년 "충분히 큰 수 이상의 홀수들에 대해 약한 골드바흐의 추측은 참이다"
  • 1975년 "대부분의 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다"
  • 2013년 "충분히 큰 수 이하의 홀수들에 대해 약한 골드바흐의 추측이 참이다"

 

현재 100만 달러 현상금은 사라졌지만 골드바흐의 추측의 증명은 현재진행중이다. 이는 더이사아 100만달러의 현상금이 중요한게 아닌 이를 해결한다면 앞으로의 수학사에 역사적인 이름을 남기지 않을까?


 


 “파트너스 활동을 통해 일정액의 수수료를 제공받을 수 있음"

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